Laporan Praktikum Penyederhanaan Fungsi Boole

https://hajarfisika.blogspot.com

Laporan Praktikum Penyederhanaan Fungsi Boole

PENYEDERHANAAN FUNGSI BOOLE

I. Tujuan Percobaan
1.1 Untuk sanggup menyederhanakan fungsi Boole
1.2 Untuk sanggup mengaplikasikan fungsi Boole ke dalam bentuk rangkaian elektronika
1.3 Untuk memahami dan sanggup menganalisa prinsip kerja dari rangkaian yang dibuat

II. Dasar Teori
          Aljabar Boolean merupakan aljabar yang bekerjasama dengan variabel-bariabel biner dan operasik-operiasik logika. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR, NOT (komplemen). Fungsi Boolean terdiri dari aljabar yang dibuat dengan memakai variabel-variabel biner, konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logika dan tanda kurang. Suatu fungsi Boolean sanggup dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi Boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner(Anas,2011).
          Pada dasarnya rangkaian logika (digital) dibuat dari beberapa adonan komponen elektro yang terdiri dari beberapa macam gate dan rangkaian-rangkaian lainnya, sehingga membentuk rangkaian elektro yang kompleks. Untuk mengatasi hal tersebut maka digunakanlah beberapa metode penyederhanaan rangkaian logika. Persamaan Boole yang lebih sederhana berarti menghasilkan rangkaian logika yang lebih sederhana pula. Salah satu cara untuk mengurangi penyalur gerbang masukkan yakni dengan melaksanakan faktorisasi persamaan Boole(Supriyanto,2006).
          Metode minterm atau yang sering disebut dengan metode jumlah dari hasil kali atau SOP (Sum Of Product) yaitu cara untuk menyusun rangkaian logika yang ekuivalen dengan suatu tabel kebenaran tertentu, dilakukan operasi OR dari hasil kali mendasar untuk setiap keadaan masukkan yang memperlihatkan keluaran tinggi. Cara lainnya yakni dengan menyusun rangkaian logika dari tabel kebenaran yakni memakai metode maxterm atau sering disebut dengan perkalian dari hasil jumlah atau POS (Product Of Sum). Cara ini berkebalikan dengan cara minterm. Untuk menyusun rangkaian logika yang ekuivalen dengan tabel kebenaran tertentu, dilakukan operasi AND dan hasil jumlah OR mendasar untuk setiap keadaan masukkan yang memperlihatkan keluaran rendah(Gunawan,2010).
          Bentuk baku yaitu fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP (Sum Of Product) dan POS (Product Of Sum) dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap. Tabel kebenaran yakni tabel yang memuat semua kemungkinan atau atau kombinasi masukkan serta keluaran dari kombinasi tersebut. Secara umum tabel kebenaran yang mempunyai 'n' buah masukkan mempunyai '2ⁿ' kombinasi masukkan yang mungkin kalau kondisi keluar yang dibutuhkan dari rangkaian logika diberikan untuk semua kemungkinan kondisi masukkan, maka alhasil sanggup diperlihatkan dalam tabel kebenaran(Ratnasari,2008).
          Kranaugh map atau k-map merupakan suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-map tediri dari kotak-kotak yang julahnya terdiri dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang dihitung. Adapun rumus dalam memilih jumalh kotak pada k-map yaitu 2ⁿ dengan n yakni banyaknya vairbel/inputan. Kranaugh map berisi semua kombinasi kemungkinan dari sistem logika, yang dirangkai dalam bentuk tabel(Puspita,2000).

III. Metodologi Percobaan

3.1 Alat dan Bahan
a. ProtoBoard (1 buah)
b. IC (3 buah)
c. Resistor 100 Ω (1 buah)
d. Lampu LED (1 buah)
e. Kabel konektor (secukupnya)
f. Power supply (1 buah)


3.2 Gambar Alat dan Bahan
-


3.3 Gambar Rangkaian

3.4 Cara Kerja

IV. Data dan Analisa
4.1 Data Percobaan


4.2 Analisa Data

          Prinsip kerja pada percobaan ini yakni dengan menyederhanakan fungsi Boolean, yang artinya mencari bentuk fungsi lain yang ekuivalen tetapi dengan jumlah literal atau operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan pada percobaan ini memakai metode faktorisasi dan map karnaugh. Fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika lebih sedikit). Keluaran atau output pada percobaan ini yakni LED, output logika 1 didapatkan dikala LED menyala dan output logika 0 didapatkan dikala LED mati. Kemudian dengan menciptakan tabel kebenaran yang menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran yang dihasilkan pada percobaan sanggup dibandingkan alhasil dengan metode penyederhanaan.
          Percobaan rangkaian pertama memakai 6 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.7 input A dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan AND 2, input B dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan AND 2, input C dimasukkan pada kaki IC NOT dan AND 4, output AND 1 dan NOT digabungkan ke kaki-kaki IC AND 3, input C dan output AND 2 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan pada kaki OR, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki OR, kemudian diseri dengan kendala 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan pertama ini mempunyai persamaan y = ABC' + ABC, dengan memakai metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.1) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = AB, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 1 yakni hasil data percobaan rangkaian ke 1, dimana output logika 1 didapatkan hanya dikala input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran ini sesuai dengan hasil dari persamaan y = AB, yang mana yakni hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
          Percobaan rangkaian kedua memakai 9 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC NOT 1, OR 1, OR 2, dan OR 3. Input B dimasukkan pada kaki IC OR 3 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki IC NOT 2 dan OR 1, output OR 1 dan OR 2 digabungkan ke kaki-kaki IC AND 1, output NOT 1 dan input B digabungkan ke kaki-kaki IC OR 4, output OR 4 dan OR 3 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan pada kaki AND 3, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki AND 3, kemudian diseri dengan kendala 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan kedua ini mempunyai persamaan y = (A+C)(A+C')(B+A)(B+A'), dengan memakai metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.2) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = AB, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 2 yakni hasil data percobaan rangkaian ke 2, dimana output logika 1 didapatkan hanya dikala input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran percobaan ke 2 ini sama dengan tabel kebenaran percobaan pertama dan sesuai dengan hasil dari persamaan y = AB, yang mana yakni hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).
          Percobaan rangkaian ketiga memakai 7 gerbang logika dan 3 IC, yaitu IC 7404(NOT), IC 7408(AND), dan IC 7432(OR). Pada gambar 3.2.8 input A dimasukkan pada kaki IC AND 1 dan OR 1, input B dimasukkan pada kaki IC OR 2 dan OR 4, input C dimasukkan pada kaki OR 1, input D dimasukkan pada kaki IC NOT dan AND 2, input A dan output OR 1 dimasukkan pada kaki IC AND 1, input B dan output NOT dimasukkan pada kaki IC OR 2, input D dan output OR 2 dimasukkan pada kaki IC AND 2, output AND 1 dan AND 2 dimasukkan ke kaki IC OR 3, input B dan output OR 3 dimasukkan pada kaki IC OR 4, dan LED sebagai output dipasang pada keluaran kaki OR 4, kemudian diseri dengan kendala 1 kΩ menuju kaki nomor 7 atau ground, kemudian diberikan Vcc sebesar 5 volt pada kaki nomor 14 (ketiga IC). Percobaan ketiga ini mempunyai persamaan y = A(A+C) + B + D(D' + B), dengan memakai metode faktorisasi dan map karnaugh (lampiran 7.1.3) didapatkan persamaan yang lebih sederhana yaitu y = A + B, kedua metode ini menghasilkan persamaan yang sama. Tabel percobaan 3 yakni hasil data percobaan rangkaian ke 3, dimana output logika 1 didapatkan hanya dikala input A dan B dihubungkan ke Vcc (logika 1). Selain itu output akan berlogika 0. Hasil dari tabel kebenaran ini sesuai dengan hasil dari persamaan y = A + B, yang mana yakni hasil penyederhanaan dari metode faktorisasi dan map karnaugh (terbukti).


V. Kesimpulan

5.1 Persamaan fungsi Boolean pada percobaan ini disederhanakan dengan 2 metode, yaitu metode faktorisasi dan map karnough, kedua metode penyederhanaan ini menghasilkan persamaan yang sama dan sesuai dengan tabel kebenaran pada data hasil percobaan

a. Persamaan y = ABC' + ABC

disederhanakan menjadi y = AB

b. Persamaan y = (A+C)(A+C')(B+A)(B+A')

disederhanakan menjadi y = AB

c. Persamaan y = A(A+C) + B + D(D'+B)

disederhanakan menjadi y = A + B

5.2 Fungsi Boole dalam percobaan ini diaplikasikan ke dalam bentuk rangkaian percobaan 1, 2, dan 3

5.3 Prinsip kerja pada percobaan yakni dengan menyederhanakan fungsi Boolean, yang artinya mencari bentuk fungsi lain yang ekuivalen tetapi dengan jumlah literal atau operasi yang lebih sedikit. Penyederhanaan pada percobaan ini memakai metode faktorisasi dan map karnaugh. Fungsi Boolean yang lebih sederhana berarti rangkaian logikanya juga lebih sederhana (menggunakan jumlah gerbang logika lebih sedikit). Kemudian dengan menciptakan tabel kebenaran yang menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran yang dihasilkan pada percobaan sanggup dibandingkan alhasil dengan metode penyederhanaan.

VI. Daftar Pustaka

Anas, Falahuddin.2011. Mitrokontroler. Jakarta : Erlangga.
Gunawan, Dedi.2010. Prinsip-Prinsip Elektronika. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Puspita, Devi.2000. Rangkaian Elektronika. Jakarta : Erlangga.
Ratnasari, Anita.2008. Elektronika Dasar. Jakarta : PT. Pustaka Media.
Supriyanto, Aji.2006. Elektronika Digital. Jakarta : Salemba Teknika.


VII. Bagian Pengesahan
-


VIII. Lampiran

Bagikan Artikel ini